Супермастерство. 12 принципов усиления навыков и знания - Скотт Янг
10. Практика должна соответствовать реальности. В этой главе мы обсудим последствия самой жуткой авиакатастрофы в истории. Между тем, чему мы учимся в теории, и тем, что практикуем «в поле», отношения довольно сложные: истинное мастерство требует контакта с физической и социальной обстановкой, в которой будет применяться ваш навык.
11. Прогресс — это не прямая линия. Чтобы стать лучше, иногда необходимо стать хуже. Многие специалисты нередко приходят в свою отрасль, вооружившись интуитивным пониманием, которое мало совпадает с доказанными научными теориями. Чтобы добиться прогресса и улучшения, им следует искоренить свои неверные представления, а также не допускать неэффективности и ошибок.
12. Страх слабеет, когда ему смотришь в лицо. Здесь мы перейдем с изучения навыков к переживаниям, которые часто его сопровождают. Узнаем о неожиданной эффективности экспозиционной терапии в преодолении страха, а еще — о том, почему многие интуитивные стратегии, которые мы используем, чтобы справиться с тревогой, в конце концов обращаются против нас. В итоге для достижения мастерства необходима смелость, а не только ум.
И наконец, в заключение я отвлекусь от научных данных и расскажу, как все эти идеи можно использовать в собственной практике. Вне зависимости от того, готовитесь ли вы к экзаменам, учитесь чему-то новому для работы или просто хотите стать лучше в каком-нибудь хобби, я надеюсь, что эти рекомендации станут для вас отправной точкой в вашем путешествии к прогрессу.
Ну а для начала давайте рассмотрим науку решения задач на примере головоломки, на разгадку которой ушло более трехсот пятидесяти лет.
Часть I. Смотри. Как учиться у других
Глава 1. Решение задач — это поиск
Если вы не можете перейти из данной ситуации к желаемой исключительно посредством действия, это значит, что пора начинать думать[33].
Карл Дункер, психолог
• Как люди решают сложные задачи?
• Существуют ли общие методы, подходящие для решения любых задач?
• Как мы решаем задачи, которые до нас никто никогда не решал?
«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Одним этим предложением Пьер Ферма создал загадку, над которой более трех столетий ломали голову математики. Она завела в тупик великого Леонарда Эйлера: почти через век после смерти загадочного ученого он обыскал его старый дом, надеясь найти там хоть какой-нибудь обрывок доказательства[34]. Головоломка также обманула математиков Огюстена Коши и Габриеля Ламе, которые заявили было, что нашли ответ, но позже в их логике обнаружили фатальный изъян[35]. Немецкий промышленник Пауль Вольфскель даже назначил премию в сто тысяч марок для того, кто разрешит эту загадку[36]. Тем не менее, несмотря на все усилия, доказательство Великой теоремы Ферма оставалось тайной.
Рис. 2. Два квадрата можно сложить и получить еще один квадрат: 32 + 42 = 52. А вот из двух кубов точный куб не составить. Здесь, например, 63 + 83 = 93 — 1
Утверждение Ферма легко понять, пусть и нелегко доказать. Из теоремы Пифагора нам известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2. Поиграв с этим выражением, можно подобрать целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Например, 3, 4 и 5 (9 + 16 = 25) или 5, 12 и 13 (25 + 144 = 169). На самом деле таких «пифагоровых троек» существует бесконечное количество; их так назвали потому, что это доказал еще сам древнегреческий математик. Но что, если изменить выражение и подставить в него вместо квадратов кубы? Получится ли тогда найти три подходящих целых числа? Ферма утверждал, что нельзя. Более того, он считал, что это невозможно для любой степени больше второй. Математическим языком, по словам Ферма, уравнение an + bn = cn не имеет целочисленных решений для любого n больше 2.
Эндрю Уайлс впервые услышал о загадочной Великой теореме Ферма в десять лет. «Она казалась такой простой, но ее не смог решить никто из великих математиков в истории, — вспоминал он. — В тот момент я понял, что никогда не отступлюсь»[37].
Уайлс отучился в школе, затем в Кембриджском университете, где специализировался на разделе математики, известном как эллиптические кривые. Делая карьеру, Уайлс не выпускал из виду последнюю загадку Ферма. Однако он, как и многие другие математики, тоже не видел никакого пути к доказательству.
Все изменилось в 1984 году. Ученый Герхард Фрей предположил неожиданную связь между Великой теоремой Ферма и знаменитой гипотезой, выдвинутой дуэтом японских ученых[38] Ютакой Таниямой и Горо Шимурой. Они заявили, что две с виду очень далекие друг от друга ветви математического дерева на самом деле тесно переплетены: по их мнению, у любой модулярной формы имелась соответствующая эллиптическая кривая. Это предположение стало настоящей «рабочей лошадкой» для математиков тех лет — во многих научных работах по умолчанию подразумевалось, что она верна. Тем не менее это было лишь подозрение. Фрей же предположил нечто еще более неожиданное: если верна гипотеза Таниямы — Шимуры, то верна и Великая теорема Ферма. Уайлс, уже ставший тогда специалистом по эллиптическим кривым, наконец-то нашел путь к реализации своей детской мечты: нужно было всего лишь доказать, что догадка Таниямы и Шимуры верна.
Он решил работать в обстановке полной секретности. Накопив определенный объем материала, ученый стал публиковать его не спеша, в серии статей, чтобы создать впечатление, будто по-прежнему работает над старыми проектами. Уайлс перестал ездить на конференции и до минимума сократил преподавательские обязанности. Все время на работе и не посвященное семье он работал над доказательством. Также ученый применил рискованную стратегию: полностью изолировался от помощи коллег, утверждая, что одиночество помогает ему лучше сосредоточиться. На самом деле он, скорее всего, отлично осознавал, что, работая над задачей в одиночку, не будет вынужден ни с кем конкурировать, если откроет доказательство.
Первые полтора года Уайлс провел в библиотеке, изучая все математические материалы, как-либо связанные с модулярными формами и эллиптическими кривыми.
