Критика платонизма у Аристотеля - Алексей Федорович Лосев

– Этот аргумент есть своеобразная комбинация аргументов № 1 и № 3. Из аргумента № 1 взята мысль, что меньшее число, входящее в большее, должно было бы разрушить однородную счислимость в большем числе. Из аргумента № 3 взята мысль, что идеальные числа суть, собственно говоря, не числа, а идеи. Отличием этого аргумента от первого и третьего заключается в том, что он не есть имманентная критика платонической теории чисел, но дает совершенно новую платформу для рассмотрения всего вопроса. Эта платформа есть учение о «прибавлении», т.е. о чистой и абсолютной счислимости. С этой точки зрения Аристотель и рассматривает здесь противоречие между внутри-числовой счислимостью и между-числовой несчислимостью, а также противоречие между понятиями «идеи» и «числа».

Таковы шесть аргументов, приведенных Аристотелем против теории прерывной счислимости чисел. Чтобы не оставить их в сыром виде, необходимо их тщательно сравнить один с другим и, если возможно, объединить под одной идеей. Внимательно всматриваясь в них, мы замечаем, что сделать это не так трудно.

b) Прежде всего, аргумент № 4, как мы уже заметили, есть не больше, как вариация аргумента № 1. В последнем говорилось, что более мелкие числа, будучи отличены в более крупных числах, превращают их в разнокачественные и лишают их внутренней однородности. Аргумент же № 4 говорит, что сделать это и невозможно, так как существуют только абсолютно однородные числа.

Далее, аргумент № 6 есть также не более, как вариация аргумента № 3 и даже аргумента № 1. В № 3 утверждается, что идея, распадаясь на идеи, не может превратиться в числа и что поэтому то, что происходит из Единого и Неопределенной Двоицы как идей, не может быть числами. Аргумент же № 6 устанавливает, что это и невозможно, так как числа происходят не путем «порождения» из идей, но путем «прибавления» по единице.

Аргумент № 2 имеет более общее значение и высказывает то, чем не может быть отношение между идеальным и арифметическим числом.

Наконец, аргумент № 5 аналогичен аргументам №№ 1 и 4 в том отношении, что тоже констатирует возможность внесения в число, с точки зрения самих же платоников, разно-качественности и несчислимости.

Таким образом основными аргументами остаются № 1 и № 3. Первый гласит, что несчислимые числа обязательно входят в каждое число уже по одному тому, что каждое большее число состоит из суммы меньших. Другой же аргумент утверждает, что несчислимые числа находятся между собою, собственно говоря не в числовом отношении, но в идеальном. Ясно, что эти два аргумента также могут быть сведены к одному.

Платоники утверждали, что между-числовая несчислимость нисколько не мешает существованию внутри-числовой счислимости.

Аристотель же доказывает, что, если проводить последовательно платоническую точку зрения, то необходимо говорить об абсолютной несчислимости, что и есть на самом деле уничтожение самой природы числа и замена числовых отношений идейно-логическими; если же стать на его, Аристотеля, точку зрения, то нужно говорить об абсолютной счислимости и отказаться от самого намерения признавать какие-нибудь иные числа кроме арифметических.

Итак, основным возражением Аристотеля является упрек в замене числового принципа логическим и идейным (№№ 3 и 6); отсюда вытекает немыслимое для Аристотеля внесение разнокачественности в самую структуру числа (№№ 1, 4 и 5); и, наконец, результатом этого оказывается что от обыкновенных арифметических чисел нет совершенно никакого перехода к числам идеальным (№ 2).

12. Обобщение обеих критик.

На этом Аристотель заканчивает свою критику несчислимости чисел, с тем, чтобы в дальнейшем перейти к критике еще иных концепций. Однако, прежде чем последовать в этом за ним, попробуем сравнить два основных отдела критики несчислимости чисел. Аристотель, как мы помним, сначала критиковал абсолютную несчислимость, потом перешел к прерывной счислимости.

В первом случае его критика, если мы припомним, сводилась к указанию того, что уже самое оперирование принципами структуры несчислимого числа предполагает использование чисто количественной точки зрения, чисто арифметической раздельности. Нельзя построить самую структуру числа, говорил там Аристотель, без того, чтобы не воспользоваться однородной счислимостью чисто арифметического числа. И это он показывал как на принципах структуры числа, так и на результате этой структуры, – на самих числах.

Теперь в критике прерывной счислимости, как мы видим, он упрекает Платона в замене числового принципа идейным и в вытекающей отсюда внутренней разнокачественности числа. Нельзя ли как-нибудь объединить эти два основных аргумента против двух основных типов несчислимости, и нельзя ли вывести их из единого принципа?

а)

Я думаю, что это возможно сделать, если мы пожелаем тщательно проанализировать сравнительное значение того и другого.

Мне кажется, что второй аргумент, т.е. вся критика прерывной счислимости представляет собою лишь развитие первого аргумента, – главным же образом его третьего аспекта. Вспомним: в этом третьем аспекте первой критики Аристотель ставил перед Платоном дилемму абсолютной несчислимости чисел и невозможности счета, с одной стороны, и, с другой, – возможности счета и невозможности происхождения чисел из Единого и Неопределенной Двоицы, т.е. из идей. Это, кажется, та же самая дилемма, которую развивает Аристотель и в аргументах №№ 3 и 6 в критике прерывной счислимости. Но этот аргумент есть лишь третий аспект более общего принципа, а именно возражения относительно имплицитного использования арифметической счислимости в оперировании с логической структурой числа. Значит, и вся критика прерывной счислимости основывается все на том же аргументе об имманентной свойственности счислимого числа самой его структуре.

Отсюда всю вообще Аристотелевскую критику несчислимых чисел можно изобразить в следующем виде.

1. Несчислимое (так или иначе) число есть нечто, т.е. нечто одно. Состоит оно из чего-то, т.е., по крайней мере, из чего-то одного или двух. Стало быть, самая структура его уже предполагает в себе чисто арифметическую счетность и абсолютное взаимное безразличие единиц. Так, Платон производит числа из Единого и Неопределенной Двоицы. Но эти принципы суть, конечно, нечто, а именно их тут два. Кроме того, Двоица, отличаясь от Единицы, уже не может быть просто единицей. Она сама по себе есть некое «два». Значит, начиная производить числа из Единицы и Неопределенной Двоицы, мы уже оперируем, по крайней мере, с двойкой или тройкой в чисто арифметическом, т.е. в чисто счислимом смысле. Итак, абсолютная несчислимость – немыслима.

2. Не только каждый принцип из тех, которые лежат в основе числа, но и их результат также предполагает арифметическую счислимость.