Инвестиции и трейдинг: Формирование индивидуального подхода к принятию инвестиционных решений - Саймон Вайн

Vlahos K. Tooling Up for Risk Decisions. Mastering Risk, May 2, 2000.

White B., Lehman Speculation Blamed on Short-sellers, Financial Times, 2008, July 2.

Wolf M., The lessons to be learnt from today’s financial crisis, Financial Times, 2008, July 2.

Woods J. Euro Credit Outlook 2004. HSBC, December 2003.

Yu Carry G., Risk Under Pressure, UBS, August 13, 2008.

Zweig J., What History Tells Us About the Market, The Wall Street Journal, 11 Oct., 2008.

Приложение КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ КРИТЕРИЯ КЕЛЛИ

Сравнительно узкий круг инвесторов использует так называемый критерий Келли277, который предлагает интересный подход к управлению размером инвестиций, поэтому мы решили остановиться на нем подробнее. Первоначально критерий Келли был разработан для определения размера ставок на скачках. У. Паундстоун278 даже посвятил ему посвятил книгу, ставшую бестселлером в 2005 г. Попробуем продемонстрировать несколько основных идей, вытекающих из критерия Келли. Для начала упомянем первый отправной вывод: для выживания при принятии рисковых решений в качестве оценки среднего исхода лучше использовать геометрическую среднюю, а не арифметическую. Так, если у вас есть шанс 50:50 потерять все или удвоить свою сегодняшнюю позицию, равную 100 единицам, то ваша арифметическая средняя будет равна 100, а ваша геометрическая — 0 (квадратный корень из произведения 200 × 0). Келли, как и Д. Бернулли в своем знаменитой статье, более известной в связи с обсуждением «санкт-петербургского парадокса», указывает на то, что геометрическая средняя гораздо консервативнее и способствует повышению шансов на выживание при игре на скачках.

Поскольку наличие варианта, при котором есть нулевой исход, означает, что среднее ожидание также равно 0, критерий Келли предполагает, что инвесторы не будут пользоваться стратегиями, если в результате применения одного из вариантов можно потерять все.

Третий вывод: критерий был первоначально разработан для скачек. Как и Маркович, Келли рекомендует диверсифицировать ставки и ставить на всех участников скачки.

На приведенном ниже примере У. Паундстоун продемонстрировал разницу для инвесторов в результате использования методов Марковича и Келли. На рис. 1.1 мы видим колесо фортуны для трех альтернатив инвестиций.

Какой из нижеприведенных вариантов вас привлекает больше? Средний доход (посчитанный как стандартная средняя арифметическая) выше у третьей стратегии, но у первой — высшая геометрическая средняя. В то время как обычный инвестор предпочел бы этому варианту второй и третий, инвестор, использующий критерий Келли, на второй не обращал бы внимания, поскольку одним из исходов является полная потеря инвестированных средств, т.е. его геометрическая средняя равна 0.

Теперь рассмотрим три стратегии с точки зрения их рискованности (уровня стандартного отклонения). Она возрастает слева направо. Иными словами, инвестор, использующий теорию Марковича, не сможет сделать однозначный выбор, так как у стратегий с бóльшим ожидаемым дохода больше и риск.

Обратите внимание, что разницу в подходах лучше всего демонстрирует средний вариант. Его, как правило, избирает инвестор со средней терпимостью к риску: у него и средний ожидаемый доход, и средний риск. Но если инвестор предпочитает критерий Келли, он никогда этот вариант не изберет.

Этот критерий лучше работает в случае стратегий, предполагающих реинвестиции доходов, в то время как теория Марковича (исходящая из арифметической средней) — если результаты инвестиций не реинвестируются. Более того, критерий Келли исходит из динамического портфеля, а концепции Марковича базируются на статическом портфеле.

Пример использования критерия Келли для выбора размера ставки в конкретной ситуации

В основе критерия лежит утверждение, что на кон может ставить часть капитала в пропорции преимущество / шансы. Преимущество — это сколько вы рассчитываете получить в случае победы в процентах к вашей ставке.

Данный показатель выявляется из информации, общедоступной при игре на тотализаторе. У. Паундстоун приводит следующий пример. На скачках тотализатор показывает, что ставки распределились 5 к 1. Иначе говоря, поставив $100 на конкретную лошадь, в случае выигрыша вы можете выиграть $600 (на скачках выплачивают и выигрыш, и ставку).

Вы думаете, что шансы лошади на победу составляют один к трем. Другими словами, в среднем вы можете выиграть $200 при ставке в $100, а следовательно, ожидаемая прибыль составит $100. Ваше преимущество считается как прибыль, поделенная на размер ставки $100. Оно равно 1. На тотализаторе ставка к выигрышу 5 к 1. Таким образом, соотношение преимущество / ставка составляет 1/5, т.е. можно ставить на кон одну пятую капитала.

Определение размера конкретной инвестиции

Приведем одно из упрощенных обобщений критерия Келли в применении к инвестиции в отдельно взятый актив279. Здесь размер инвестиции будет определяться следующим образом:

где: f — допустимый размер позиции в процентах от капитала; b — общеизвестный ожидаемый шанс выигрыша (в нашем примере 5/1), который отражается как 5. В отличие от тотализатора, инвесторам этот показатель приходится выводить самим. В инвестициях вы можете использовать свою оценку риск / возврат, когда, например, в качестве числителя берется разница между рекомендацией аналитиков по ориентировочной ожидаемой цене акции и ее текущей ценой. В качестве знаменателя можно принять ваш уровень стоп-аута;

p — вероятность успеха. Критерий Келли был разработан для инсайдерской информации, т.е. для ситуации, когда правильная оценка выигрыша очень возможна. Поэтому и показатель вероятности успеха является во многом объективным. Для инвесторов этот показатель нужно рассчитывать исходя из исторических результатов. Инвестор имеет возможность откалибровать свою способность придавать количественную оценку собственной интуиции, даже не имея привилегированного доступа к информации. Если же вы воспользуетесь предложенной У. Шарпом методологией сглаживания колебаний результатов, то они будут более стабильными, и тогда надежность правильной оценки собственной вероятности успеха существенно улучшится;

q — вероятность неудачи (100% — p).

Можно использовать и другую упрощенную формулу.

К = У — (1 — У) / C1,

где:

К — доля капитала на данную сделку (рассчитывается по каждой инвестиции отдельно);

У — историческое соотношение количества прибыльных сделок к общему количеству сделок;

С — предполагаемое соотношение прибыли к убытку данной сделки.

Еще раз следует отметить, что реинвестирование результатов является основным условием этой формулы. Она в конечном итоге зависит от точности вашего прогноза и правильности вашей оценки возможности заработать. Таким образом, критерий Келли не позволяет инвесторам избежать обычных проблем, связанных с излишним оптимизмом при оценке прибыли, недооценкой возможных убытков и переоценкой своей способности выигрыша.

Поскольку переоценка способности прогнозировать может привести к излишне большим позициям и значительным