Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Мастер опционов: линейные и нелинейные инструменты

Хотя первоначально мы рассматриваем линейность по отношению к базовому активу, позднее это понятие распространяется и на другие параметры, такие как процентные ставки и волатильность.

Как видно на рис. 1.2A–D, линейные инструменты ведут себя на графике как линия. На языке опционов они имеют только дельту, а других греков[9] у них нет, как и кривизны. Линейные деривативы почти или совсем не нуждаются в динамическом хеджировании.

Многие инструменты демонстрируют некоторую линейность до «боевого крещения». Такие инструменты называются квазилинейными. Выпуклость демонстрируют многие финансовые инструменты, даже те, от которых не ждут такого поведения.

Принцип загрязнения, как мы далее увидим, говорит о том, что каждый нелинейный инструмент имеет временну́ю стоимость, положительную, если у него выпуклый профиль, и отрицательную, если у него вогнутый профиль.

Синтетические ценные бумаги

■ Синтетическая ценная бумага – это линейная комбинация двух или более первичных биржевых инструментов.

Цена корзины ценных бумаг определяется на основе взвешенной комбинации существующих первичных инструментов. Например, контракт Standard & Poor's 500 (SP500) является средневзвешенным значением компонентов (цена входящих в него 500 акций). Поэтому его можно точно воспроизвести с помощью комбинации компонентов (для тех, у кого есть время и терпение, чтобы создать соответствующую позицию в 500 акциях). Европейская валютная единица (ЭКЮ)[10] является еще одним примером среднего арифметического. Корзину, состоящую из 20 % акций A и 80 % акций B, можно легко воспроизвести через покупку каждого компонента.

Мастер опционов: первая сделка с деривативами

Одной из первых опционных сделок, зафиксированных в западной литературе, была ставка Фалеса Милетского на будущий урожай. Об этой сделке Аристотель с большой гордостью рассказал в своей «Политике»[11]. Чтобы извлечь выгоду из более богатого, чем ожидалось, урожая оливок, Фалес уплатил депозит за аренду всех прессов для отжима оливок в окрестностях Милета. По мере того как спрос на прессы рос (прогноз урожая был верным), он сдавал их в субаренду с целью получения прибыли. Он делал это главным образом из желания доказать, что философы, если хотят, могут добиться материального успеха. Разделение на «умников из Массачусетского технологического» и «бруклинских малых», существующее в наши дни на Уолл-стрит, присутствовало в V в. и в Малой Азии. Фактически Фалес использовал первый дериватив, точнее опцион колл на форвард, который является производным инструментом второго порядка! Он не стал торговать оливками, которые нужно было продавать вкороткую, а предпочел купить эквивалент опциона колл на прессы для отжима оливок, зная, что может потерять только свой депозит.

Синтетические финансовые инструменты не всегда линейны, но исключения достаточно редки, чтобы не беспокоиться о них. Например, когда среднее значение инструментов не является арифметическим, могут возникнуть некоторые нюансы. Индекс доллара США, торгуемый на FINEX[12], имеет некоторую выпуклость в силу геометрической природы усреднения и поэтому торгуется с премией к базовым активам. Нелинейность, возникающая в результате выпуклости, может привести к тому, что дельта-нейтральная позиция принесет выгоду от движения рынка в любую сторону, и сделать одну сторону арбитража более желательной. Однако чаще всего такая выпуклость оборачивается убытком, т. к. Уолл-стрит редко дарит подарки.

Пример. Elevator Bank формирует собственную «мать всех корзин» и выпускает несколько долговых нот, выплата по которым индексируется по корзине ценных бумаг. Официальная причина заключается в том, что корзина эффективно отслеживает инфляцию или какой-то другой индикатор. Истинная причина заключается в том, что корзина имеет меньшую волатильность, чем сумма инструментов, и считается, что ее легче хеджировать.

Зависящие от времени линейные деривативы

■ Зависящие от времени линейные деривативы – это производные инструменты, отделенные от базового актива соглашением с определенным временем истечения.

Своп является линейным (или квазилинейным) деривативом как производный инструмент второго порядка с зависимостью в отношении цены базового актива, равной нулю (или близкой к нему). С точки зрения трейдера, его коэффициент хеджирования не должен меняться в зависимости от движения базового актива (хотя можно утверждать, что чисто линейных деривативов не существует).

К линейным деривативам, зависящим от времени, относятся:

● Форварды. Они представляют собой соглашения об обмене некоторых базовых активов в будущем.

● Соглашения о будущих процентных ставках (FRA), евродоллары. Для целей этой книги они будут форвард-форвардами, которые можно разбить на серии продуктов, которые начинают действовать в период t и заканчивают в период t + 1.

● Свопы. Каким бы ни было их конечное использование (здесь это не имеет значения), они могут быть представлены в виде комбинации евродолларов или FRA. Их сложность в основном связана с необходимостью учета большого числа факторов при использовании, но в остальном они вполне предсказуемы[13].

Помимо корреляции между ценой фьючерса и финансовыми затратами на поддержание позиции, наибольшую сложность при оценке этих активов составляет интерполяция между двумя точками. Влияние фактора времени также не всегда легко определимая величина. Менее значительная, но немаловажная сложность заключается в учете многочисленных деталей, таких как база расчета 360/365 дней и другие правила, которые невозможно упомнить.

Мастер опционов: принцип загрязнения (или выпуклости)

Наиболее важным понятием в хеджировании опционов и торговле является принцип загрязнения – это фундаментальный принцип динамического хеджирования. Его смысл, грубо говоря, заключается в том, что если во времени и пространстве есть место, способное приносить прибыль, то на окружающей его территории нужно учитывать этот эффект.

Принцип загрязнения сродни теплообмену[14]. Если место расположено вблизи источника тепла, то его температура повышается. Если цена актива приближается к уровню, который принесет существенную прибыль портфелю, то окружающая его территория также должна приносить прибыль (хотя бы незначительную).

На приведенном ниже рисунке по деривативу выплачивают $1 000 000, если на рынке происходит определенное событие. Начиная с некоторой точки S0 вероятность наступления выплат должна возрастать. На расстоянии одного стандартного отклонения должна произойти выплата в размере $1 000 000 (или части этой суммы). А раз так, то было бы неразумно считать, что в точке S0 такой дериватив ничего не будет стоить.

Любой опытный трейдер, увидев потенциальную выплату и оценив вероятность ее получить, купит данный производный финансовый инструмент. Дериватив, следовательно, должен стоить больше 0 и до точки S0. Временнáя стоимость показана на приведенном ниже рисунке.

Вместе с тем временнáя стоимость означает существование временнóго распада. Как показано на следующем рисунке, при тех же условиях временнáя стоимость опциона уменьшается при смещении на стандартное отклонение, поскольку выплата становится менее вероятной.

На последнем рисунке видно: когда точки находятся далеко друг от друга (как в ценах опционов), на графике образуется выпуклая линия.

Этот пример объясняет, почему у опциона появляется выпуклость.

Безусловные зависящие от времени нелинейные деривативы

■ Безусловные зависящие от времени нелинейные деривативы представляют собой инструменты, которые имеют выпуклый, вогнутый или смешанный профиль (по отношению к базовому активу), но не являются опционами (т. е. не зависят от наступления условия и предполагают обязательства для обеих сторон).

Например, небезызвестная ставка во второй степени на LIBOR (лондонская межбанковская ставка)[15] является наглядным примером такой выпуклости. Ставка в третьей степени LIBOR будет иметь третью производную (выпуклость кривизны), но данный продукт не получил распространения. Однако, несмотря на схожие