Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб
На другом уровне банки испугаются риска и остановят торговлю до тех пор, пока не уберут из отчетов о рисках сработавшие барьеры. В отличие от обычной гаммы короткого опциона гамма на барьере – не постоянная, а разовая опасность. Допустим, трейдер на основе приказа стоп-лосс продал SYD на $3,5 млн. Подтверждение сделки будет служить доказательством того, что барьер сработал. Поднимется ли рынок выше барьера или опустится ниже, не имеет значения – позиции уже нет.
Лучшим вариантом для риск-менеджера будет отчет 2 с выставленным стоп-лоссом на барьере («ВКЛ.»), а не отчет 1 без выставления стоп-лосса («ВЫКЛ.»), а также отчет о рисках гэпа, указывающий на потенциальные риски исполнения.
Вопрос об управлении рисками показывает, почему динамические хеджеры часто сталкиваются с трудностями при попытке объяснить своим боссам колебания прибыли/убытка. «Я думал, что вы хеджировались» – вот ответ менеджеров, незнакомых с продуктом (или давно перегоревших и утративших интерес к нему), и лучшее средство здесь – отчет о гэп-рисках.
Правило управления рисками: трейдеры и менеджеры должны четко различать в отчете позиции, зависящие от оговоренного в контракте пути (т. е. барьерные опционы), и ценные бумаги, зависящие от пути (последовательности цен) в результате динамического хеджирования (ванильные опционы).
Вот краткое объяснение того, что указано в столбцах отчета.
● П/У (столбец 2) показывает прибыль с момента начала торговли (в поле «Центр» вверху указано значение 100). Здесь не предполагается теневая гамма и изменения волатильности. Чтобы вычислить теневую гамму, зависящую от прибыли/убытка, необходимо проанализировать поведение волатильности, обусловленное движением. Допустим, трейдер считает, что на уровне 102 волатильность (соответствующего периода) вырастет на 1 пункт (очень осторожное предположение). Поскольку у него короткая модифицированная вега (такая же, как простая вега), при сумме $139 000 на 1 пункт прибыль/убыток на уровне 102 составит –644 000 – 139 000 = –$783 000.
● Гамма в отчете обычная за исключением того, что она «взрывается» у барьера, где превращается в функцию Дирака. В отчете отображается знак ошибки.
● Модифицированная вега (в соответствии с принятыми правилами отчетности выраженная не в тысячах, а в сотнях) предполагает сдвиги кривой, взвешенные в эквиваленте за 3 месяца. Любая видимая сумма рассматривается как соответствующая 3-месячному движению, а предыдущий месяц считается его функцией, согласно некоторым эмпирически наблюдаемым весам. Предполагается, что движение составляет 1 пункт за 3 месяца, 5 пунктов за 1 год и т. д. Поскольку используется аналитическая модель, а не модель Дюпира–Дермана–Кани, можно с уверенностью предположить, что модификация не будет очень точной для барьера, т. к. барьер реагирует на всю кривую.
● В столбце «Ро валюты расчетов» указана экспозиция параллельным сдвигам в валюте расчетов, а в столбце «Ро встречной валюты» – сдвигам во встречной валюте. Оба показателя не взвешены, что очень плохо. Первый показатель больше второго, поскольку включает экспозицию стоимости поддержания премии.
Гэпы и гэп-отчеты
■ Гэп-отчет показывает и количественно оценивает возможные риски гэп-дельты при исполнении (дельты, которые должны быть «выгружены» в случае стоп-лосса при исполнении структуры). Это разовые издержки проскальзывания.
Во втором столбце гэп-отчета, представленного на рис. 20.32, указано количество дельт, которые необходимо продать по 97,00. Система Кредитного банка Сильдавии оценивает гэп-риск в рабочие дни в $634 000 (столбец 3). Эта сумма соответствует разрыву в 0,20 (риск того, что стоп-лосс будет исполнен в среднем на уровне 96,80). Для гэп-риска в выходные она втрое выше (столбец 4).
Масштаб гэп-риска зависит от количества опционов, но не от продолжительности портфеля или момента остановки. Более того, рынок имеет тенденцию после периода высокой волатильности очищать некоторый диапазон на рынке стоп-лоссов. Эта тенденция зачастую серьезно сказывается на волатильности. Это подводит нас к понятию заминированных рынков.
■ Заминированный рынок – это рынок, на котором размещено много заявок на нокаут- и нокин-опционы с гэп-дельтой, и поэтому характеризующийся высоким уровнем отклонения и возврата волатильности к среднему. Очищенный рынок – это рынок, на котором нет таких заявок.
По мере роста объема открытых позиций в барьерных опционах растет и количество поступающих от операторов заявок с гэп-дельтой. Трейдеры отслеживают недавние (скажем, в течение 1 месяца) максимумы и минимумы, и, если разница в течение нескольких недель остается незначительной, они могут ожидать увеличения таких заявок с разрывом дельты ниже минимума и выше максимума. Как только рынок входит в заминированную зону, срабатывает цепочка дыр ликвидности. Затем рынок очищается. Это явление называется «дрифтвуд» – все заявки на барьерные опционы «выбрасываются» в диапазон недавних максимумов и минимумов (см. рис. 20.33).
Правило управления рисками: ожидаемые издержки проскальзывания гэп-дельт необходимо увеличивать, если риск-менеджер имеет информацию о том, что их уровень находится в плотно заминированном рыночном диапазоне.
Глава 21
Составные опционы, опционы c правом выбора и опционы более высокого порядка
Самым явным признаком использования составных опционов служит наем трейдера с нестабильными прибылью/убытком.
Составными называют опционы на другие опционы. Чаще всего они встречаются в категории продлеваемых опционов и других структур, владелец которых в какой-то момент получает возможность расширить выбор за вознаграждение.
Составные опционы чрезвычайно чувствительны к производным более высокого порядка от цены спот, в частности к четвертому моменту распределения, который трейдеры называют волатильностью волатильности, помимо второго момента (чувствительности к волатильности, в определенной степени связанной с четвертым моментом). Из-за этого их обычно оценивают неправильно. Они сильнее, чем обычные опционы, зависят от толщины хвостов распределения. Из-за этого модель на основе постоянной волатильности использовать опасно. Эта глава также предупреждает об опасности использования и более сложных методов моделирования, включающих волатильность волатильности, из-за трудностей ее оценки и зависимости от поведения цены базового актива.
На момент написания этой книги не было ни известных формул, ни доступных широкой общественности методов корректной оценки составных опционов (с использованием стохастической волатильности), за исключением нескольких численных методов, которыми баловался и сам автор. Поэтому здесь мы будем использовать те несовершенные формулы, что доступны, и попытаемся работать с их помощью, добавляя соответствующую наценку.
■ Составной опцион, или опцион второго порядка, – это опцион на европейский опцион, дающий владельцу право на покупку или продажу европейского опциона (называемого базовым опционом) по оговоренной цене страйк в определенный период и за определенную цену.
Опцион третьего порядка – это опцион на составной опцион, и т. д. Составной опцион имеет одну окончательную цену страйк и одну окончательную дату экспирации (эквивалентную дате ванильного опциона). Кроме того, он имеет промежуточные страйки и промежуточные даты экспирации. Таким образом,
Опцион второго порядка (Ф1K1, ФfinalKfinal, t1, tfinal),
где Kfinal и tfinal – цена страйк и время до экспирации ванильного опциона, K1 и t1 – промежуточные значения, K1 – цена страйк, по которой кто-то имеет право купить или продать опцион (Kfinal и tfinal) в период tl. Кроме того, период t1 должен быть короче, чем конечный период. Обратите внимание, что каждая цена страйк нуждается в дальнейшем уточнении, пут это или колл (т. е. право на покупку или право на продажу), что делается с помощью показателя Ф.
Опцион более высокого порядка имеет следующие параметры:
Опцион n-го порядка (Ф1K1, … ФnKn, ФfinalKfinal, t1, … tn, tfinal),
где tl < t2 < … < tn < tfinal.
Пример. На рис. 21.1 показаны цены опциона колл на опцион колл со страйком $1 при волатильности 16 % и плоской форвардной кривой.
