Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

199

Более известен как аэропорт Шарля де Голля. – Прим. пер.

200

SCUD (от англ. second currency underlying) – вторая базовая валюта. – Прим. пер.

201

Матрица должна быть симметричной и положительно определенной.

202

Lee Stulz (1982).

203

См. Margrabe (1978).

204

. Математическое примечание. Поскольку цель упражнения – определение чувствительности, а не цены, проблему логнормальности можно пока оставить в стороне. После корректировки стохастического процесса корреляция веги заметно не меняется. Серьезно затронуты будут только нестандартные моменты (т. е. связанные с перекосом волатильности).

205

CETES (от исп. Certificados de la Tesoreria de la Federación – мексиканские казначейские обязательства) – инвестиционный инструмент мексиканского правительства, выпускаемый министерством финансов и государственного кредитования. – Прим. пер.

206

См. Taleb (1997).

207

При ценообразовании риск девальвации не учитывается, поэтому оператор должен сосредоточиться на опционе без учета этого фактора.

208

См. Goldman, Sosin, and Gatto (1979).

209

С учетом изменчивости рыночной терминологии термин «азиатский» в некоторых кругах может иметь другое значение.

210

Интересный подход к проблеме см. в Geman and Yor (1993); среднее значение геометрического броуновского движения распадается на ряд подчиненных бесселевских процессов.

211

Это можно сделать в любой другой программе, предназначенной для работы с электронными таблицами, при условии, что ячейки обозначены так же.

212

Ограничения для матрицы объясняются в модуле D. Эквивалент волатильности должен быть положительным.

213

См. Cox, Ross, and Rubinstein (1979).

214

См. Harrison and Kreps (1979), Harrison and Pliska (1981).

215

См. Geman, El Karoui, and Rochet (1995).

216

Этот метод позволяет оценивать путы как коллы с помощью переворачивания валюты расчетов.

217

Данный раздел можно опустить – это не скажется на понимании сути парадокса.

218

Определение выпуклой функции приведено в главе 1.

219

Изменение валюты расчетов используется в качестве «клея» в моделях временно́й структуры, где для каждого срока исполнения используется предшествующий форвард в качестве базы стохастического процесса.

220

См. Geman and Souveton (1996); Margrabe (1993).

221

Один трейдер перевел это так: «Если что-то происходит, оно будет происходить и дальше».

222

В Библии: «Бездна бездну призывает во гласе хлябий Твоих, вся высоты Твоя и волны Твоя на мне преидоша» (Псалтирь, 41:8). – Прим. пер.

223

О прорывной теории выбора портфеля с минимальной дисперсией и рождении современной портфельной теории см. Markowitz (1959). Об использовании понятия среднего и дисперсии см. Ingersoll (1986), Huang and Litzenberger (1988) или более доступную работу Elton and Gruber (1995).

224

Превосходный метод, аналогичный стоимости под риском, – так называемый метод «торговли обобщенными парами». Это метод краткосрочной торговли, в соответствии с которым при векторе доходности ценных бумаг Rt = {rl, r2, …, rn} в момент времени t и при векторе цен ценных бумаг Xt = {Xl, X2, …, Xn} в условиях многомерной диффузии можно найти линейную комбинацию α = {αl, α2, …, αn}, максимизирующую условную вероятность получения прибыли от портфеля αT(Xt – Xt + ∆t), где αT – транспозиция α, если рынок соответствующим образом распределен между (t – ∆t) и (t + ∆t). Иными словами, метод позволяет трейдеру определить, какие ценные бумаги в момент времени t вели себя как выпадающие из ковариационной матрицы ценных бумаг в период t – ∆t, и принять меры в расчете на улучшение ситуации к следующему периоду t + ∆t. Если два актива, которые, как предполагается, должны вести себя одинаково (т. е. с высокой корреляцией), ведут себя по-разному, возможна (при отсутствии новой информации) сделка с уверенностью в потенциальной прибыли выше 97 %. Трейдер может купить один актив и продать другой, если он объясняет статистическое расхождение каким-то фактором ликвидности. В отличие от метода стоимости под риском такая техника, используемая профессионалом, невосприимчива к большому количеству событий в хвостах, поскольку она предсказывает «тело» распределения, а не редкие случаи.

225

Это правило родилось в результате разговора с Рафаэлем Дуади.

226

Получается комбинация активов с отрицательной волатильностью.

227

См. Rothchild and Stiglitz (1970). В работе показано различие между «рисками» двух инструментов.

228

Строго говоря, W – винеровский процесс. Неопределенность процесса представлена фильтрованным вероятностным пространством четверки {Ω, P, F, Ft}, где Ω – вероятностное пространство, P – объективная вероятностная мера, F – сигма-алгебра (или, в данном случае, борелевская сигма-алгебра, представляющая собой совокупность всех подмножеств Ω, включая пустое множество, все счетные объединения и все дополнения в виде подмножеств Ω), Ft – фильтрация, информация о процессе, известном в момент t (включая информацию, известную во все предыдущие моменты), так что Ft ⊂ FS всякий раз, когда t ≤ S.

См. Billingsley (1985) (изложение и объяснение теории меры), Dothan (1989) и превосходную и всеобъемлющую работу Duffie (1996) об использовании теории в финансовой сфере. Яркое представление о стохастической интеграции читатель получит, прочитав работу Oksendal (1995).

229

См. Black and Scholes (1973); Merton (1973).

230

Более подробное обсуждение методов стохастической волатильности см. в Scott (1987) и Bates (1993).

231

Эти выводы вдохновлены работой Дуади (Douady, 1996).

232

Автор учился торговать опционами по рукописи этой книги. – Прим. авт.