Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Правило управления рисками: корреляционная ловушка. Корзинный опцион должен торговаться ниже уровня, соответствующего корреляции 1, и выше уровня, соответствующего корреляции –1, где любая из волатильностей является независимой (или частично независимой) переменной. Это просто следствие принципа загрязнения. Причина состоит в том, что вблизи значения 1 корреляция становится выпуклой для продавца, а вблизи значения –1 – для покупателя.

Еще один опцион рассматриваемого типа – опцион кванто. Это опцион, в котором чистый результат сделки (т. е. прибыль/убыток) зависит от курса иностранной валюты, которая может быть коррелирована с ним. Этим обуславливается слабый эффект корреляции, который необходимо учитывать.

Опционы на композитные базовые ценные бумаги

■ Композитными называют ценные бумаги, выплаты по которым определяются формулой, привязанной к цене двух или более ценных бумаг. Как правило, к этой категории операторы относят опционы на активы, скомбинированные так, чтобы устранять некоррелированную дельта-нейтральность.

Из-за того, что эти ценные бумаги индивидуализированные, у них нет постоянной спецификации. Они могут представлять собой пропорциональные или взвешенные комбинации (линейные или нелинейные). Линейные комбинации рассматривались выше. В представленном далее примере мы проанализируем индексные ноты (комбинацию, зависящую от отношения).

Отнести эти инструменты к какой-либо определенной категории довольно сложно, поэтому каждый из них должен оцениваться индивидуально, как правило с помощью численных методов. Сложности могут возникнуть, если задействована сумма: отношение двух логнормальных доходностей является логнормальным, но не их сумма, что возвращает оператора к проблеме корзины.

Эти инструменты часто зависят от корреляции. Однако при поиске частных производных (частной дельты, гаммы и т. д.) операторы должны проявлять большую осторожность, поскольку показатели корреляции демонстрируют высокую нестабильность.

Не вдаваясь в мотивы фирм, выпускающих такие инструменты, автор книги предупреждает потенциальных клиентов: зависящие от пути выплаты нельзя рассматривать без корректирующей линзы, поскольку окончательные соглашения по срокам и условиям могут ввести в заблуждение, если зависят от определенного пути, как будет показано на примере французского франка.

Количественный пример: Индексные ноты

Этот пример поможет читателю понять, что такое композитная базовая ценная бумага, которую можно разложить только с помощью корреляционного анализа.

Математическое примечание: помимо всего прочего, пример с данной индексной нотой иллюстрирует классическую проблему инструментов, представленных на неполных рынках и подлежащих оценке на статистической (ожидаемая стоимость на момент экспирации), а не арбитражной основе.

Как следствие, в данном случае нельзя использовать одномоментную волатильность и корреляцию. Вместо них следует учитывать скорее временну́ю (на момент экспирации) волатильность и корреляцию. Мы также рекомендуем опираться на чутье трейдера, указывающее на возможные дискретные состояния, а не на непрерывное финансирование.

Предыстория

Как рассказал другу автора один из продавцов индексных нот, они предлагают ноту со «встроенным валютным опционом», поскольку это делает ее более ценной в глазах его фирмы. Друг автора, достаточно опытный для того, чтобы критически относиться к мнениям продавцов (особенно по таким вопросам, как оценка опционов), попросил проанализировать такую ноту в контексте вопросов, освещаемых в книге. При анализе мы ограничимся интуитивным подходом; оценивая облигацию, попытаемся лишь выявить ее общую качественную чувствительность, а не установить неуловимую справедливую стоимость.

Условия выпуска ноты

5 декабря 1995 г. правительство Мексики выпустило ноту, деноминированную в долларах США, со следующими условиями выплаты (мы используем обозначения, указанные в описании сроков и условий):

Номинальная стоимость (в долларах США) × Max (опцион CETES[205] или опцион LIBOR) на 27 ноября 1996 г.

● Опцион LIBOR = FV × (1 + USD LIBOR × фактическое количество дней / 360), точно известна на дату выпуска ноты.

● LIBOR = 12-месячная ставка USD LIBOR за 2 дня до выпуска. Предположим, что опцион LIBOR был зафиксирован на уровне 1,056.

Опцион CETES = FV MXNA MXNB/USDR.

● MXNA = MXN-USD (т. е. количество песо за один доллар США) за 2 дня до выпуска ноты. Предположим, что значение было зафиксировано на уровне 7,7.

● MXNB = 1 + Max (ставка CETES на момент экспирации минус 2 дня (фактическая в годовом исчислении/360–0,06, 0). Ставка CETES – это обязательство мексиканского правительства. При анализе мы не учитываем, что ставка CETES дисконтируется со дня выпуска, что обуславливает разницу в пределах 30 базисных пунктов.

● USDR = курс песо MXN-USD на момент экспирации минус два дня.

В описании условий выпуска поясняется, что правительство Соединенных Штатов Мексики будет радо предоставить владельцу ноты кредит в местной валюте, если у него закончатся доллары. Это можно интерпретировать как указание на то, что владелец ноты не защищен от весьма вероятного риска дефолта или конвертируемости: правительства имеют дурную привычку объявлять перевод денег за рубеж незаконным, сталкиваясь с нехваткой резервов в иностранной валюте. Таким образом, нота в конечном итоге может погашаться в неконвертируемых песо, что вынудит ее держателя усовершенствовать свой испанский и согласиться на тихую и спокойную жизнь вблизи поля для гольфа где-нибудь в Мексике.

Где базовый актив?

С учетом пересмотренных условий стоимость ноты (в долларах США) составляет:

exp (–rt) Max (7,7 (1 + ct) × 1/MXN-USD, 1,056) – {риск дефолта},

или, грубо,

exp (–rt) Max (7,7 (1 + ct) × 1/MXN-USD – 1,056, 0) + 1 – {риск дефолта},

поскольку сумма 1 + LIBOR первоначально равна ставке финансирования exp(r); r – непрерывно начисляемая ставка, используемая в этих формулах; c – ставка CETES. Соответственно, получаем:

1 + колл на U с ценой страйк 0 – {риск дефолта},

где U = 7,7 (1 + ct) × 1/MXN-USD – 1,056.

Без учета риска дефолта нота выглядит как простой опцион колл на базовую ценную бумагу, которую сначала нужно определить. Ценная бумага включает прежде всего произведение CETES и валюты (в условиях по доллару США) или отношение CETES к валюте (в условиях по песо). Это произведение – валюта? Маловероятно, если только одна из составляющих (ставка CETES) не остается замороженной. Также нота могла бы быть опционом колл на ставку CETES, если замороженной остается валюта. Однако случаи, когда одна составляющая движется, а другая остается замороженной, возможны разве что в упражнениях с электронными таблицами. Предположим, что CETES и валюта движутся в противоположных направлениях в долларовом выражении (ставки растут, когда песо ослабевает) и в одном направлении, если оператор рассматривает валюту в пересчете на песо (ставки растут, когда доллар растет по отношению к песо). Таким образом, базовый актив валютного опциона будет условно привязан к валюте или CETES.

В результате потенциальный покупатель может начать поправлять продавца. Он может сказать: «У этой ноты есть встроенный опцион на инструмент. Я не могу точно определить его, но он до некоторой степени привязан к валюте».

Если бы такой продукт существовал на рынке, владельцу ноты не составило бы труда пойти против него дельта-нейтрально и применить все замечательные правила динамического хеджирования. Но продавец, без сомнения, не захочет создать такой рынок. Поэтому следует рассматривать структуру как мультиактивную по конструкции, как говорилось в главе 1. Она похожа на валютный опцион на причудливую пару, которую владелец должен хеджировать только с помощью триангуляризации, и поэтому ему придется анализировать такие вещи, как корреляция.

Что касается риска дефолта, то его лучше всего оценивать, рассматривая структуру как американский бинарный опцион на процент от номинальной стоимости, как таковой коррелированный с валютным курсом.

Триангуляризация

На некоторое время опустим 1 в формуле. Посмотрите на выплату на момент экспирации опциона (рис. 22.8).

Как показано на рисунке, бо́льшая часть выплаты по ноте приходится на северо-восточное направление, где более высокие CETES и более сильный мексиканский песо, что вряд ли возможно в реальности. Нет необходимости оценивать структуру, чтобы увидеть, что такая область не очень вероятна: операторы, как правило, ожидают роста курсов высокодоходных валют, когда они ослабевают,