Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев
43
Так в рукописи (ред.).
44
Так в рукописи (ред.).
45
Пропуск строки в тексте (ред.).
46
Wallis. Algebra. Opera mathemat. 1693. II, гл. 66 – 69.
47
Wessel C. Essai sur la représentation de la direction. Copenhague, 1897.
48
Argand J.R. Essai sur une maniéré de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques. Paris, 1806.
49
Gauss C. Theoria residuorum biquadraticorum. [Höttingae, 1832.] А также см. его собственный реферат об этом сочинении, отрывок из которого о геометрическом представлении комплексных чисел приведен у А. Васильева. Введение в анализ. Каз. 1908. 183 сл.
50
Так в рукописи (ред.).
51
Journal des Mathematiques purget appliques. T. XV и XVI (1-я сер.).
52
Contel Rendus, 1873, vol. 77, стр. 18 – 24, 74 – 79, 226 – 233, 285 – 293, a также в Собр. соч. 1912. Т. III, 150 слл.
53
Гильберрем, – Mathem. Annal. 1893. T. 43.
54
Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1882, 679 и Mathem. Annal. 1882. 20, 213.
55
Sitz. d. Berl. Akad. 1885.
56
Хорошее изложение разных доказательств – у К.А. Поссе. О трансцедентности чисел e и π. Известия Технологического Института. 1894.
57
Crelles Journ. T. 77. 1873.
58
Comptes rendus. 1899. T. 78. Ср. уточнения у Popken. Mathem. Zeitschr. 1929, T. 29.
59
К теории трансцедентных чисел. Протоколы О-ва Естествозн. при Варш. Универе. 1913, и
О некоторых свойствах трансц. чисел первого класса. – Матем. сб. 1927. T. XXXIV, 55 – 100, где автор дает очень интересные построения (напр., определение трансц. чисел при помощи корней ряда уравнений с целыми коэффициентами в условиях роста степеней и высот).
60
Давший целый ряд знаменитых построений, напр., доказавший теоремы Эрмита и Линдемана и решивший Гильбертову проблему трансцедентности ex и др. при помощи теорий конечных разностей и комплексного переменного (Очерк истории и современного состояния теории трансц. чисел. – Естествозн. и марксизм. 1930, 1/5, 33 – 55). Он же нашел и необходимый признак тр[ансцедентного] числа. – О необходимом и достаточном признаке трансцендентного числа. МГУ. Учен, записки. 1933,6 – 8.
61
Gelfond A. Jor. les nombres transcendences. Contes Renel. 1929, T. 189. P. 1224. Ср. также – Естеств. и маркс. 1930, 1/5. 52 сл.
62
Одно слово в рукописи прочесть не удалось (ред.).
63
Малоупотребительные названия натурального (Неперов) и десятичного (Бриггов) логарифмов (ред.).
64
Так в рукописи (ред.).
65
Оба перепечатаны – Grassmann H. Gesammelte mathematische u. physikalische Werke. I. Lpz., 1894 – 1898.
66
Есть нем. пер.: Elemente d. Quaternionen, deutsch, v. P. Glan. Lpz., 1882 – 1884. I – II.
67
О них можно получить представление по мемуару В. Клиффорда «Предварительный очерк бикватернионов» – приложение в книге «Здравый смысл точных наук». Пер. А.Р. Кулишер. М., 1910, 314 – 344.
68
Ср.: Котельников А.П. Винтовое исчисление. Каз., 1896;
Он же. Проективная теория векторов. Каз., 1899.
69
Bellavitis G. Sposizione del metodo delle equipollenze. Modena, 1854.
70
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Пер. Д.А. Крыжановского. Под ред. В.Ф. Кагана. М. – Л., 1933. I, 106 – 107.
Ср.: Он же. О геометрических основаниях Лоренцовой группы. Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». 1914, V, 144 – 174.
71
Матем. сб. 1927. XXXIV 61.
72
Кронекер Л. Понятие о числе. Рус. пер. в «Основаниях арифметики», изд. Казанского математич. студенч. кружка, 1907.
73
Богатейший материал из орнаментики дает Owen Jones, [см.:]
Jaeger F.M. Lectures on the principle of symmetry. Amsterdam, 1917.
Prisse d’Avennes. Atlas de l’histoire de l’art Egyptien. Par., 1878.
Нижеследующий материал изложен по:
Speiser A.D. Theorie d. Gruppen von endlicher Ordnung. Berl., 1927, 77 – 106.
74
Одно слово в рукописи разобрать не удалось (ред.).
75
Polya G. Ueber d. Analogie d. Kristallsymmetrie in Ebene. Zeitschr. für Kristallographie. 1924. Bd. 60, 278 – 282 и там же, 283 – 298;
Niggli P. Die Flächensymmetrien homogener Disckontinuen.
76
См.: Prisse d’Avennes. Atlas de l’histoire de l’art Egyptien. Par., 1878 (рисунки отсюда воспроизводятся y нас без красок).
77
Prisse d’Avennes. L’art arabe. [Paris, 1877].
78
Vogué M. de. Syrie centrale.
79
Делоне Б., Падуров Н., Александров А. Математические основы структурного анализа кристаллов <…> М. – Л., 1934. Руководство это написано чрезвычайно ясно и просто, с массой иллюстраций.
80
В рукописи текст обрывается посреди страницы (ред.).
81
Письмо А.Ф. Лосева к В.М. Лосевой от 12 декабря 1931 года. Обмолвка «под хорошим руководством» показательна – в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать едва ли всё в размахе от генетики до шумерской клинописи.
82
Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11. С. 82 – 134.
83
Эти работы сохранились в архиве А.Ф. Лосева, часть из них была опубликована недавно: это «О методе бесконечно-малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления к вопросу о логических основах исчисления бесконечно-малых» (в кн.: Лосев А.Ф. Хаос и структура. М., 1997).
84
Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы
