Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев
Впрочем, это только аналогия, пусть и полезная. О самом прямом вхождении лосевской «философии числа» (как метаматематики) в традицию «наук о первоначалах», как и о справедливости притязаний на многообещающую семантику греческой приставки «мета», легче судить, если привлечь к нашему терминологическому рассмотрению книгу С.Л. Франка «Предмет знания» (1915). Автор книги ставит перед собой задачу построения единой «теории знания и бытия», предпочитает называть ее
«не онтологией, а старым и вполне подходящим аристотелевским термином „первой философии“»,
себя относит опять-таки
«к старой, но еще не устаревшей секте платоников»
и особо выделяет в последней фигуры Плотина и Николая Кузанского[106]. Не правда ли, тут узнаются и предпочтения Лосева? Но еще больше согласий и перекличек обнаруживается в главе «Время и число» книги Франка. В основу построений Франка здесь кладется «всеединство» («единство целого», «единство единства и множественности»), которое и рассматривается как тот «подлинный источник, из которого может быть выведено понятие числа» как одного из основных понятий «первой философии». Это всеединство – источник единственный, ибо только на этом пути не возникает логического круга, ибо только отправляясь от всеединства, настаивает Франк,
«мы действительно не предполагаем математических понятий единого и многого, а восходим к тому, в чем, как таковом, этих моментов еще нет и из чего они должны возникнуть»[107].
Далее у Франка следовало непосредственное «выведение числа из всеединства». Именно этой части «Предмета знания» Лосев посвятил специальный комментарий в книге «Музыка как предмет логики» (1927), где он, в свою очередь, строил концепцию числа с опорой на пример трактата Плотина (Эннеады VI. 6 «О числах») и обнаруживал согласованность конструкций – своей, Франка и Плотина. Это и не удивительно:
«одни и те же предпосылки приводят при правильном методе и к тождественным результатам»[108].
Лосевская метаматематика, в основе которой лежат глубокие неоплатонические интуиции, получала, таким образом, мощную поддержку и примером непосредственного предшественника. Но этого мало. В своем построении и анализе «числовых структур бытия» Лосев сумел избежать одного существенного перекоса «первой философии» по Франку, на который в свое время было указано некоторыми наиболее проницательными критиками. Так, в рецензии на книгу «Предмет знания» Н.А. Бердяев отмечал неоправданный «монизм» теории Франка, подчеркивал упрощенность решения проблемы «изменения, творческого движения, возникновения нового, небывалого» и напоминал о неустранимом присутствии во всеединстве не только «света» как творящего начала, но и «тьмы», «темных волн безосновной основы бытия», и в итоге определял:
«Знание потому имеет творческую природу, что оно должно одолевать этот вечный напор тьмы, пронизывать его светом, оформлять его изначальный хаос»[109].
Для Лосева же было уже естественно относиться к извечной «меональной тьме» не только с пониманием, но и чрезвычайно конструктивно:
«из этого становящегося мрака как из некоей глины будем созидать те или иные смысловые фигурности» (487),
– возглашает он фундаментальный принцип строительства математических объектов и повсеместно проводит его в практике своей метаматематики. Применительно совсем к другой области знания, еще в «Диалектике художественной формы», лет за десять до «Диалектических основ математики», легко отыскиваются те же мотивы и установки. К примеру (тоже почти инструкция по применению), читаем:
«В сфере смысла, где слиты в единое и сплошное тождество категория и ее внутреннее инобытие, вполне позволительно выделять поочередно то самую категорию, подчиняя ей ее инобытие, то ее инобытие, подчиняя ей его категорию»
(здесь речь шла о классификации искусств по «категориальному» и «меональному» принципам). Или там же прочтем и учтем лосевскую похвалу Шопенгауэру за то, что
«он больше всех других почувствовал как раз алогическую основу мира в отличие от всякой оформленности»[110].
5.
Диалектика как точная наука
Мы рассмотрели и дальнее, и ближнее окружение (можно сказать, контекст) лосевской «философии числа», то окружение, в драматическом притяжении-отталкивании с которым она и оформилась. По ходу рассмотрения уже были, конечно, получены некоторые содержательные характеристики самого ядра, центра всех соотнесений. Теперь пришла пора сосредоточить наше внимание специально на этом центре, в его смысловой точке.
Только сделаем одно предваряющее замечание. Приходится констатировать, что Лосеву не удалось реализовать в полном объеме свой замысел диалектического обоснования математики. Причинами тому следует указать как обстоятельства общего плана (вряд ли подобное грандиозное предприятие по силам одному человеку, даже при самых благоприятных внешних условиях), так и частные биографические особенности печального свойства, о которых уже говорилось выше. Добавим еще одно: значительная часть довоенных рукописей периода максимальной активности автора на философско-математическом поприще погибла летом 1941 года в результате прямого попадания фашистской авиабомбы в дом на Воздвиженке, где была квартира Лосева. Что-то не успел сделать или не дали, толкая под руку, что-то было уничтожено, готовое. Потому и нам теперь приходится заниматься реконструкцией общей панорамы математических знаний, как она представлялась автору «Диалектических основ математики» (особо ценны для нашей задачи параграфы 9, 34, 80 данной книги), а также отыскивать следы прежних замыслов в более позднем творчестве философа. По ходу этих операций будут видны и общие контуры всей конструкции, и зияющие места утраченных ее деталей.
Математика как феномен культуры.
Проведя начальное тематическое разделение (33 – 34) по сферам
· философии чистой математики,
· философии математического естествознания,
· культурно-социальной истории числа,
Лосев сосредоточил свой анализ на первой сфере, вынужденно
«оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю» (5 – 6).
Характерно это «пока». Нам не известны лосевские работы, специально посвященные «временно покинутым» темам, однако интерес к социально-культурным типологиям вообще, к «физиогномике» математических воззрений в частности можно проследить в его творчестве на протяжении всей жизни. Да и в тех же «Диалектических основах математики» нетрудно обнаружить примеры напряженного внимания автора к социально-исторической обусловленности тех или иных математических построений. На них особо обращает внимание читателей первый и самый чуткий рецензент книги – В.М. Лосева (14). Или взять один из таких «бродячих» сюжетов в творчестве Лосева, как логику исчисления бесконечно малых. В роли своеобразного пробного камня она многократно привлекалась философом то для характеристики мировоззренческого стиля Возрождения (с его богоборческим лозунгом quo non ascendam)
