Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

USD-DEM: доллар против немецкой марки, валютная пара котируется на межбанковском рынке.

USD-JPY: доллар против японской иены, валютная пара котируется на межбанковском рынке.

Фьючерсы на казначейские облигации: торгуются на Чикагской бирже (в нашем примере расчетные единицы переводятся в номинальную стоимость под риском).

Фьючерсы на индекс S&P500, котирующиеся на Чикагской товарной бирже.

В примере используются данные по состоянию на 23 мая 1995 г.

Историческая волатильность за 9 месяцев (в годовом исчислении, в процентах) следующая:

Волатильность определяется как стандартное отклонение логарифма доходности (невзвешенной).

Пример 1. Диверсификация отсутствует

У трейдера есть лимит по номинальной стоимости $20 млн, и он решает купить один из четырех инструментов, но не знает, какой выбрать. В табл. E.2 показана чистая экспозиция, соответствующая каждой недиверсифицированной позиции. Чистая экспозиция определяется произвольно для одного дневного стандартного отклонения движений на рынке, которое (теоретически, если не меняется распределение) должно представлять 67 % всех событий. Оно также должно примерно соответствовать дневным колебаниям в портфеле. Если трейдер решит включить больше событий, например три стандартных отклонения, он может умножить экспозицию на 3: в этом случае он получит общий максимально возможный убыток с уверенностью 99,7 %. Однако менеджеры этого трейдера слышали о толстых хвостах и предпочитают рассматривать одно стандартное отклонение в качестве эталона для целей сравнения.

Пример 2. Встречная позиция

Трейдер может захотеть работать со встречными позициями. Выиграет ли он от положительной корреляции?

В данном случае очевидно, что стоимость под риском, вытекающая из позиции во встречной валюте, как показано в табл. E.3, из-за более высокой корреляции изменений между парами доллар/марка и доллар/иена будет соответствовать 71 % риска позиции пары доллар/марка.

Очевидно, что диверсификация работает. Поскольку наш трейдер не исчерпал полностью свой общий лимит, он может увеличить позицию и использовать остаток в размере $10 млн в целях диверсификации (табл. E.4).

Таким образом, общая позиция сокращается по сравнению с недиверсифицированной позицией в примере 1: капитал, подверженный риску одного стандартного отклонения, соответствует по меньшей мере половине рисков любой из четырех начальных позиций.

Пример 3. Две возможные сделки

В парах USD-DEM и USD-FRF две валюты с высокой корреляцией. Трейдер может открыть позицию в одной и в другой валюте или во встречной валюте.

Матрица корреляции:

Риск встречной позиции соответствует 25 % рисков каждой из позиций. Стоимость под риском эквивалентной позиции можно рассчитать через волатильность полученной валютной пары DEM-FRF: 3,03 %. Альтернативный профиль риска выглядит следующим образом.

Проблема 1. Предполагаемая гомоскедастичность рынков. (Эта проблема рассматривается в главе 15.) Используемые модели в значительной степени предполагают нормальность рынков (т. е. когда изменение цен соответствует колоколообразной кривой, что случается крайне редко). Любой опционный трейдер, осознающий несовершенство моделей, знает, что такое толстые хвосты и высокие пики.

Хотя предположение о нормальности рынка в некоторых случаях, таких как ценообразование на опционы при деньгах, может быть приемлемым, такое приближение распределения можно считать неподходящим для измерения рисков наихудшего случая. Риски находятся в хвостах, где распределение известно хуже всего.

Если предположить, что волатильность рынков непостоянна, то правило перестает выполняться. Результат: на гетероскедастическом рынке дисперсия не кратна временно́му горизонту. Недельная (5-дневная) волатильность доллара не превышает дневную в 2,23 раза.

Кроме того, поскольку корреляции не являются постоянными (мы рассматривали этот вопрос в главе 6), совместные хвосты нескольких активов хуже поддаются моделированию.

Правило управления рисками: метод стоимости под риском является отличным инструментом краткосрочного хеджирования, но никак не механизмом управления рисками.

Проблема 2. Риски ликвидности. (Эта концепция рассматривалась в главе 4.) Метод стоимости под риском не учитывает тот факт, что на некоторых рынках ликвидность может представлять собой наибольший риск. Для некоторых инструментов с небольшим сроком погашения стоимость ликвидности становится неотличимой от рыночного риска. Продажа крупного пакета ценных бумаг, особенно в случае принудительной ликвидации, может привести к полному обвалу рынка.

Тем, кого интересует ликвидационная стоимость их портфеля, можно не беспокоиться о риске рыночных цен.

Проблема 3. Поведение параметров в моменты стресса. Ключевыми понятиями концепции стоимости под риском являются корреляция и диверсификация. Широкое использование соответствующих методов приводит к одновременному разрушению обоих процессов в периоды чрезмерного напряжения на рынках. Как правило, низкая корреляция между активами возрастает в стрессовых ситуациях, что снижает эффект диверсификации. Ярким примером тому служит крах рынка облигаций 1994 г., когда все рынки облигаций просели одновременно. Точно так же перед лицом потрясений высокая корреляция резко падает, иногда даже становится отрицательной: хеджи с перекрестными сроками погашения перестают работать. В моменты высокой волатильности кривые доходности сближаются, часто вызывая непредсказуемые деформации.

Существует серьезное противоречие между моделью риска для нескольких активов и методом стресс-тестирования. Первая опирается на известные взаимосвязи, второй же существует в мире, где нет статистики. Если полагаться исключительно на первый метод, то в периоды неопределенности он будет вводить в заблуждение. Использование исключительно второго помешает фирмам торговать.

Проблема 4. Опасности широкого применения. Предположим, что все трейдеры используют метод стоимости под риском и что на рынке внезапно произошли изменения. Если рассматриваемый метод станет эталонным, это вызовет эффект снежного кома.

События будут развиваться следующим образом. В условном, упрощенном мире, где действует всего несколько операторов, торгующих с использованием земных средств, все они в конечном итоге будут иметь портфели почти одинакового состава и удельных весов – благодаря схеме диверсификации (создания оптимального портфеля) {A, B, C} с весами wA, wB, wC, позволяющими снижать риски за счет оптимального распределения активов. Все операторы будут инвестировать все больше, наивно полагая, что знают, как правильно диверсифицировать портфель, – ведь их учил этому уважаемый консультант, специалист по управлению рисками.

Теперь предположим, что актив A упал в цене, что привело к снижению общей стоимости всех портфелей. Допустим, что волатильность актива А возросла. Чтобы поддерживать постоянную величину стоимости под риском, веса активов приходится корректировать в сторону снижения, поэтому операторы должны продать некоторое количество активов B и C. Эти количества, хотя и небольшие, будут достаточно значительными, чтобы подтолкнуть цены к снижению и заставить операторов гнаться друг с другом, едва не доводя дело до банкротства. Подобная ситуация может привести к росту корреляции между компонентами портфеля, непредсказуемым образом ослабляя эффект диверсификации. Тот же эффект проявится, если один из весов станет отрицательным, а операторы захеджированы. Интересной особенностью хеджей является то, что они работают только в том случае, если не идентифицированы как хеджи большинством. Если бы большинству других аналогичных институтов пришлось действовать аналогичным образом в похожих обстоятельствах, трейдерам пришлось бы учитывать динамическую систему[225].

Правило управления рисками: рынок следует по пути, который затрудняет работу максимальному количеству возможных хеджеров.

Проблема 5. Сложности с вычислениями. Серьезные проблемы связаны с вычислением стоимости под риском. Крупные фирмы не аккумулируют все свои позиции в одном месте, откуда их легко извлечь в нужный момент. Потеря одной простой позиции может привести к серьезным искажениям, делающим измерения недействительными. Метод вычисления стоимости под риском требует объединения всех отдельных позиций, а не разбрасывания стоимости под риском по множеству департаментов и подразделений.

Опять же, стоимость под риском суммы не равна сумме стоимостей под риском. Несмотря на все ухищрения операторов, большинство активно работающих фирм страдают от проблем со своевременным сбором данных. Сложность операций вынуждала их учитывать единицы с помощью пирамиды чистых показателей. Метод стоимости под риском требует