Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб
Супермартингейл (ожидаемая доходность в следующий период ниже, чем настоящее время).
90
См. Feller (1968).
91
Коэффициент Шарпа – показатель эффективности портфеля, который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению (волатильности) портфеля.
92
В одном из эссе (Taleb, 1997) я показываю, что трейдеры, поставившие стоп-лосс, представляют момент, смещенный вправо, асимметрию, ослабляющую силу коэффициента Шарпа.
93
Существует масса литературы по микроструктуре рынка. Целью данной главы является объяснение ликвидности с точки зрения практикующего специалиста.
94
Опционы колл со страйком 115. В дальнейшем в книге будет часто использоваться такое сокращение.
95
Имеется в виду конкретный трейдер, который управляет клиентским ордером.
96
Цена на данный актив действительно достигала уровня барьера.
97
См. отличный и всесторонний обзор в Brock and de Lima (1995).
98
См. Brock, Hsieh and LeBaron (1991).
99
Марковский процесс формально определяется как: P(Xn = s/X0 = x0, X1 = x1, …, Xn-1 = xn-1) = P(Xn = s/Xn-1 = xn-1) для всех n ≥ 1. Это означает, что условная вероятность следующей цены Xn зависит только от предшествующей ей цены, а не от последовательности предшествующих цен.
100
На момент написания этой главы это пять минут приостановки, если открытие находится в пределах 500 пунктов от предыдущего закрытия, затем полчаса, если оно находится в пределах 2000 пунктов, затем до конца сессии, если рынок достигнет третьего предела 3000 пунктов.
101
Лимит цены (price limit) – максимальное отклонение от цены закрытия в предыдущий торговый день, устанавливаемое биржей на каждый торгуемый актив. Как только цена актива достигает минимально возможного или максимально возможного значения, торги данным инструментом приостанавливаются. Порядок приостановки торгов определяется регламентом конкретной биржи.
102
Сжатие – резкое движение цены с последующим быстрым откатом.
103
Тройной колдовской час (triple witching hour) – последний час торговой сессии в день квартальной экспирации фьючерсов и опционов на индексы и акции в США (третья пятница марта, июня, сентября и декабря). Как результат, в этот час обычно резко увеличиваются объем торгов и волатильность рынка.
104
Баскет-арбитраж (от англ. basket trading) – торговля на разнице между двумя корзинами акций, облигаций, фьючерсов и других инструментов.
105
См. Leland (1992).
106
Программную торговлю обвиняют в том, что она усугубила или даже инициировала крах фондового рынка в 1987 г.
107
Им пришлось бы допродавать актив при каждом снижении его котировок для нейтрализации дельты своей позиции.
108
Гроссман (Grossman, 1988) проводит различие между стратегиями и ценными бумагами и показывает, что естественное состояние Эрроу–Дебре не может быть воспроизведено динамически. Из-за того, как сделки передают информацию, реальный опцион представляет собой нечто иное, чем программную репликацию.
109
Фронтраннинг (front running) – неэтичная и в некоторых случаях незаконная практика, когда брокер ставит собственный ордер перед крупным ордером клиента, который, по его мнению, может привести к движению рынка.
110
В работе Леланда значение k представляет собой стоимость двусторонней транзакции, измеряемая как доля объема транзакций по покупке и продаже (актив сначала купили, затем продали): k = (Xask – Xbid)/X = 2 × (Xask – Xbid)/(Xask + Xbid), где Xask и Xbid – цены предложения и спроса. В данном варианте не учитывается брокерская и биржевая комиссия, а также другие возможные расходы.
111
Каждая сделка покупки-продажи генерирует убыток, поэтому величина транзакционных издержек по формуле выше будет положительной, что приводит к итоговой надбавке за волатильность.
112
Подразумеваемый спред – это истинный спред на рынке, и он шире видимого или явного спреда. Он соответствует корректировке цен вверх или вниз в ответ на крупный ордер.
113
Эти прикладные определения арбитража в значительной степени лишены смысла в микроэкономике и финансовой теории. В тексте вводится понятие самофинансируемых стратегий в связи с оценкой опционов.
114
Oxford English Dictionary (1971).
115
Если существует многомерный процесс Ито, то связь является стохастической (см. модуль G) в пределах от Z1 до Zn. Если обе бумаги имеют одну и ту же случайную составляющую, то связь детерминирована.
116
Неясно, можно ли использовать риск-нейтральные вероятности при определении стоимости пассивного арбитража.
117
Упрощение является демонстрационным, но действует в пределах очень маленьких приращений. Процесс для цен активов µ dt + σ dz с границей S(t0) = S0 имеет решение следующего вида:
следовательно, со следующими характеристиками: S – цена активов, σ – волатильность, t – время и Z – случайная величина, обычно нормально распределенная с единичной дисперсией и нулевым средним значением.118
Некоторые активы, по мнению Рафаэля Дуади, могут демонстрировать избыточное геометрическое поведение, при этом их волатильность возрастает на более высоких уровнях и уменьшается на более низких.
119
См. Bachelier (1900).
120
См. Cox and Rubinstein (1985).
121
Некоторые трейдеры используют μ, риск-нейтральный дрейф биржевого товара, как среднее в соответствии с подходом Блэка–Шоулза–Мертона.
122
Презентацию моделей состояния-пространства см. в Hamilton (1994).
123
См. Parkinson (1980); Atigan (1996). Обратите внимание, что в работе Cox and Rubinstein (1985) волатильность оценивается на основе среднего SH/SL, которое сдвигает фактор оценки вниз на 91 %.
124
Опционные трейдеры называют гамма-трейдингом дельта-корректировки, вытекающие из длинной или короткой гамма-позиции.
125
См. Taleb (1996b).
126
Lo and McKinley (1988).
127
Существует множество эффективных методов, таких как тест нелинейности BDS Брока–Дечерта–Шейнкмана. Дисперсионное отношение достаточно удовлетворительно работает для трейдеров и риск-менеджеров, давая представление о структуре волатильности. Полный анализ нелинейной зависимости (включая представление интеграла корреляции) см. в Brock, Hsieh, and LeBaron (1991).
128
См. Kritzman (1994).
129
Следует отметить, что дисперсионное отношение – это еще один способ взглянуть на автокорреляцию. Оно реагирует на суммирование автоковариационной функции над соответствующими задержками. Хорошее, интуитивно понятное объяснение см. в Harvey (1993) и Bloomfield (1976).
130
См. Engle (1982).
131
GARCH(1,1) можно охарактеризовать следующим процессом для σt для периода волатильности t.
132
См. Black (1988).
